LTV 常見公式推導 + 應用限制討論

在往下之前,我們先來看一下常見的 LTV 計算公式是什麼 (以訂閱制服務為例):

LTV = ARPU / Churn rate

記一下推導在這邊,因為這個這公式裡面隱含了許多假設,搞不懂亂用會很糟糕。

不想看推導可以按 這邊 跳到文尾,看公式的應用限制。

那我們就先來看 LTV 在概念上,寫成式子會是怎樣。

LTV = 平均生命週期 * ARPU

註:ARPU => Average Revenue Per User

假設新增一批用戶,數量為 Z(0) 個,用戶在後面第 n 個月的留存用戶數為 Z(n),舉例來說,Z(1) 代表第一月後還留存的用戶數,Z(7) 代表第七個月後還留存的用戶數。

那這一批用戶的生命週期總長是

本批用戶生命週期總長度 = Z(0) + Z(1) + …. + Z(n)

平均每個用戶的生命週期長度是

因為第 N 天的用戶數 除以 原本的用戶數,就是留存率,所以我們定義一函數 R ,你可以改寫原本的式子為

因為 R(n) 都會小於 1,我們假設每一期的流失率是固定的,且 k 會趨近無窮大,所以可以代入公式

(1- R) = Chrun rate,所以

看了這麼枯燥的 推導 後,你就可以知道這個公式有幾個很重要的假設,就是「每一期的流失率是固定的」。問題來了,你的訂閱服務剛上線不久,有用戶付費,也有用戶流失了,但在計算 LTV 上,你就會遇到幾個難題:

  • 每個月的 Churn Rate 變化很大,第一個月50%,第二個月5%,第三個月變 10%,那我在公式中的 churn rate,該抓多少?
  • 年約方案還沒有用戶流失,這樣 難道公式中的 Churn rate 用 0 套入嗎?這樣會造成 LTV 無法計算。
  • 用戶經過幾期,可能就完全停止流失,或是就全部流失了,這樣公式中的假設流失率固定,而且還會趨近於無窮大,這樣合理嗎?

這個我們在下一篇再來討論。




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