在往下之前，我們先來看一下常見的 LTV 計算公式是什麼 (以訂閱制服務為例）：

內容目錄

LTV = ARPU / Churn rate

記一下推導在這邊，因為這個這公式裡面隱含了許多假設，搞不懂亂用會很糟糕。

不想看推導可以按 這邊 跳到文尾，看公式的應用限制。

那我們就先來看 LTV 在概念上，寫成式子會是怎樣。

LTV = 平均生命週期 * ARPU

註：ARPU => Average Revenue Per User

假設新增一批用戶，數量為 Z(0) 個，用戶在後面第 n 個月的留存用戶數為 Z(n)，舉例來說，Z(1) 代表第一月後還留存的用戶數，Z(7) 代表第七個月後還留存的用戶數。

那這一批用戶的生命週期總長是

本批用戶生命週期總長度 = Z(0) + Z(1) + …. + Z(n)

平均每個用戶的生命週期長度是

因為第 N 天的用戶數 除以 原本的用戶數，就是留存率，所以我們定義一函數 R ，你可以改寫原本的式子為

因為 R(n) 都會小於 1，我們假設每一期的流失率是固定的，且 k 會趨近無窮大，所以可以代入公式

(1- R) = Chrun rate，所以

看了這麼枯燥的 推導 後，你就可以知道這個公式有幾個很重要的假設，就是「每一期的流失率是固定的」。問題來了，你的訂閱服務剛上線不久，有用戶付費，也有用戶流失了，但在計算 LTV 上，你就會遇到幾個難題：

• 每個月的 Churn Rate 變化很大，第一個月50%，第二個月5%，第三個月變 10%，那我在公式中的 churn rate，該抓多少？
• 年約方案還沒有用戶流失，這樣 難道公式中的 Churn rate 用 0 套入嗎？這樣會造成 LTV 無法計算。
• 用戶經過幾期，可能就完全停止流失，或是就全部流失了，這樣公式中的假設流失率固定，而且還會趨近於無窮大，這樣合理嗎？

這個我們在下一篇再來討論。

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