我們先用賭場打個比方~
賭場老闆拿了三個一樣只是顏色不同的盒子擺在你眼前,分別是紅盒子、黃盒子、綠盒子,每一個盒子裡有一些賭場的籌碼,分別是1000元、500元和100元,賭場老闆沒說盒子裡面有多少個籌碼,可能很多,也可能沒有半個籌碼。賭場老闆只告訴你:「只能選一個帶走」。
這其實這是一個產品驗證的問題。眼前有三個產品機會,你要怎麼判斷,哪一個機會是最好的。
第一次驗證:免費但不準的驗證
最簡單的方法,也是成本最低的方法,就是你先把每個盒子拿起來,用手感受一下,最重的那個籌碼應該是最多,拿到最多錢的機率最高。
但這個驗證方法有一個缺點,你發現紅盒子最重,那就選紅盒子嗎?這會不會太冒險,會不會最輕的是都1000元,最重的裡面都100元。
用籌碼數量多寡,來判斷,顯然很不準,你自己也不相信這個判斷結果,腦袋裡有很多疑惑。
第二次驗證:要花點錢,但不太確定意義的驗證
賭場的籌碼你是摸過的,你印象中1000、500、100的籌碼都是圓形的,好像差不多重,但是因為1000元籌碼直徑比較大,所以1000元的籌碼應該重一點。
你開始想做更多資訊的收集,你想知道一下袋子重量、籌碼的重量、還有每個盒子含籌碼的重量。
這個盒子很眼熟,你上網 google 一下,果然在網路賣場裡找到了,商品資訊裡剛好有重量資訊~Lucky。
籌碼的重量呢?還有盒子含籌碼的重量呢?這還不簡單,花錢買個電子秤來,量一下每個盒子的重量,然後也量一下籌碼的重量,然後就可以推估一下,每個盒子裡面至少有多少個籌碼。
說著說著你就動手要去買1000、500、100的籌碼個一個,反正量完就還給賭場櫃檯,不用成本。然後電子秤大概 1000 元。
但,知道盒子裡面至少有幾個籌碼有意義嗎?這個驗證可以提高勝率嗎?
你還在考慮要不要買電子秤的時候,賭場老闆說話了
「我再給你一個方法,就是你付給我2000元,你可以選一個盒子抽一個籌碼出來,依此類推,4000元可以抽兩次,6000元可以抽三次。」
這時候買電子秤就有意義了,因為能推估盒子裡的籌碼數量,再加上可以抽一個籌碼出來,這樣子就可以算期望值了,你就毫不考慮地買了電子秤。
一量之下,看起來每個盒子至少都有100個籌碼以上,最多不會超過120個,所以最差最差,每個盒子最少有一萬元籌碼在裡面,而且只會更多,不會更少。
第三次驗證:更貴,但不知道證據力是否更強的驗證
這道題也太簡單了,我就每個盒子抽一個籌碼出來,這樣雖然要花6000元,但是可以知道每個盒子哪一種籌碼可能比較多。
- 紅盒子抽出了100元。
- 黃盒子抽出了500元。
- 綠盒子抽出了1000元。
綠盒子竟然抽出了1000元,那就選綠盒子吧~
等一下,會不會綠盒子就一個1000元,剛好被我抽到,而紅盒子只有一個100元,其他都是1000元,最近我的運氣不太好,搞不好我會選錯。
也許要考慮一下,是不是花點錢再抽個幾次,這樣也許可以提高勝率。
第四次驗證:這樣的驗證划算嗎?
我們定義一下我們要做的決策是什麼
「若我每個盒子再抽一個,這樣報酬期望值會增加 6000 元嗎?
你思考著「若大於 6000 元,就可以抽,若低於 6000 元,抽了就沒意義,應該是這樣的吧」
那怎麼計算再抽一次的期望值呢?或者是該問
- 每個盒子抽一次的期望值該怎麼算?
- 每個盒子抽二次的期望值該怎麼算?
- 每個盒子抽三次的期望值該怎麼算?
…(一直下去)
(未完待續…)
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