我們先用賭場打個比方～

賭場老闆拿了三個一樣只是顏色不同的盒子擺在你眼前，分別是紅盒子、黃盒子、綠盒子，每一個盒子裡有一些賭場的籌碼，分別是1000元、500元和100元，賭場老闆沒說盒子裡面有多少個籌碼，可能很多，也可能沒有半個籌碼。賭場老闆只告訴你：「只能選一個帶走」。

這其實這是一個產品驗證的問題。眼前有三個產品機會，你要怎麼判斷，哪一個機會是最好的。

第一次驗證：免費但不準的驗證

最簡單的方法，也是成本最低的方法，就是你先把每個盒子拿起來，用手感受一下，最重的那個籌碼應該是最多，拿到最多錢的機率最高。

但這個驗證方法有一個缺點，你發現紅盒子最重，那就選紅盒子嗎？這會不會太冒險，會不會最輕的是都1000元，最重的裡面都100元。

用籌碼數量多寡，來判斷，顯然很不準，你自己也不相信這個判斷結果，腦袋裡有很多疑惑。

第二次驗證：要花點錢，但不太確定意義的驗證

賭場的籌碼你是摸過的，你印象中1000、500、100的籌碼都是圓形的，好像差不多重，但是因為1000元籌碼直徑比較大，所以1000元的籌碼應該重一點。

你開始想做更多資訊的收集，你想知道一下袋子重量、籌碼的重量、還有每個盒子含籌碼的重量。

這個盒子很眼熟，你上網 google 一下，果然在網路賣場裡找到了，商品資訊裡剛好有重量資訊～Lucky。

籌碼的重量呢？還有盒子含籌碼的重量呢？這還不簡單，花錢買個電子秤來，量一下每個盒子的重量，然後也量一下籌碼的重量，然後就可以推估一下，每個盒子裡面至少有多少個籌碼。

說著說著你就動手要去買1000、500、100的籌碼個一個，反正量完就還給賭場櫃檯，不用成本。然後電子秤大概 1000 元。

但，知道盒子裡面至少有幾個籌碼有意義嗎？這個驗證可以提高勝率嗎？

你還在考慮要不要買電子秤的時候，賭場老闆說話了

「我再給你一個方法，就是你付給我2000元，你可以選一個盒子抽一個籌碼出來，依此類推，4000元可以抽兩次，6000元可以抽三次。」

這時候買電子秤就有意義了，因為能推估盒子裡的籌碼數量，再加上可以抽一個籌碼出來，這樣子就可以算期望值了，你就毫不考慮地買了電子秤。

一量之下，看起來每個盒子至少都有100個籌碼以上，最多不會超過120個，所以最差最差，每個盒子最少有一萬元籌碼在裡面，而且只會更多，不會更少。

第三次驗證：更貴，但不知道證據力是否更強的驗證

這道題也太簡單了，我就每個盒子抽一個籌碼出來，這樣雖然要花6000元，但是可以知道每個盒子哪一種籌碼可能比較多。

• 紅盒子抽出了100元。
• 黃盒子抽出了500元。
• 綠盒子抽出了1000元。

綠盒子竟然抽出了1000元，那就選綠盒子吧～

等一下，會不會綠盒子就一個1000元，剛好被我抽到，而紅盒子只有一個100元，其他都是1000元，最近我的運氣不太好，搞不好我會選錯。

也許要考慮一下，是不是花點錢再抽個幾次，這樣也許可以提高勝率。

第四次驗證：這樣的驗證划算嗎？

我們定義一下我們要做的決策是什麼

「若我每個盒子再抽一個，這樣報酬期望值會增加 6000 元嗎？

你思考著「若大於 6000 元，就可以抽，若低於 6000 元，抽了就沒意義，應該是這樣的吧」

那怎麼計算再抽一次的期望值呢？或者是該問

• 每個盒子抽一次的期望值該怎麼算？
• 每個盒子抽二次的期望值該怎麼算？
• 每個盒子抽三次的期望值該怎麼算？

…(一直下去)

(未完待續…)

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